Bluetooth headsets fallen in dem Scenario leider fast ausnahmslos auf HSP/HFP zurück für 2-wege Audio-Übertragung. Das bedeutet Mono-Audio-Ausgabe und Kompression die auf Sprache optimiert ist. In der Theorie gibt es Geräte die im A2DP Modus erlauben gleichzeitig einen Mono-Audio-Stream für das Mikrofon zu übertragen, aber das ist nicht standardisiert und mir ist nicht bekannt, dass das jemals unter Linux funktioniert hätte. Zugegebenermaßen ist das aber auch eine Weile her, dass ich mich damit befasst habe.

Vielleicht gibts es zukünftig bessere Möglichkeiten mit LE Audio, aber soweit ich weiß gibt es momentan kaum Geräte die das supporten und wie das unter Linux aussieht steht auch offen.

Ich für meinen Teil benutze daher aktuell noch ein separates, kabelgebundenes Mikro mit meinen drahtlosen Kopfhörern.